Matematica in boardgames

[Rautz]

Intrebarea urmatoare vine dintr-un joc video (Hearthstone), dar merge foarte bine cred tradusa si in boardgames:

Luam de exemplu jocul MtG, unde avem un erou cu 20 viata, care are o creatura(minion) cu 2 viata.
Il atacam cu un spell Arcane Missiles care zice asa: "Arcane Missiles fires 3 separate, randomly distributed, bolts of arcane missiles that do 1 damage each." (de mentionat ca Arcane Missiles poate lovi random ori eroul, ori creatura)
Randomul putem sa-l generam cu o aruncare de ban, sau un zar d6, unde 1-3 loveste eroul si 4-6 loveste creatura.

Care sunt sansele sa omoram creatura? (ar mai fi interesant de spus aici si ca rezultatul s-ar putea sa fie diferit pentru boardgame fata de videogame)

[cristianf]

Fifty-fifty - fie o omori, fie nu

[suf]

Si eu tin cu fifty-fifty. Ofera cineva mai mult?

[acidutzu]

Tinand cont ca eroul are abilitatea "in caz de rani magice, transfera damage-ul unui minion" pot spune 100%.

[Rautz]

As fi zis ca primesc mai multe raspunsuri cu 3/7.

Notam cu C=lovim creatura, E=lovim eroul.
Situatiile posibile sunt:

EEE
CEE
ECE
EEC
CCE
CEC
ECC

Varianta CCC nu exista pentru ca dupa CC(doua lovituri creaturii) ea moare, si urmatoarea lovitura e data neaparat eroului.
Sunt 3 situatii din 7 in care e omorata creatura.

[suf]

Pe mine nu m-ai convins. Faptul ca nu poti lovi creatura de 3 ori nu modifica sansele. Daca ai dat CC la primele doua lovituri, la a 3-a lovesti eroul fara sa "dai cu zarul". Altfel sunt sigur ca zarul ar fi capabil sa dea CCC si nu vad cum l-ai convinge sa nu faca asta explicandu-i ca a murit creatura.

LE: Mi-a mai venit o idee: Poate ca rachetele isi aleg tinta toate de-odata si lovesc de-odata, nu pe rand (nu se specifica daca merg toate in paralel sau asteapta una dupa alta). Caz in care CCC e complet valid.

As fi zis ca primesc mai multe raspunsuri cu 3/7.

Notam cu C=lovim creatura, E=lovim eroul.
Situatiile posibile sunt:

EEE
CEE
ECE
EEC
CCE
CEC
ECC

Varianta CCC nu exista pentru ca dupa CC(doua lovituri creaturii) ea moare, si urmatoarea lovitura e data neaparat eroului.
Sunt 3 situatii din 7 in care e omorata creatura.

[acidutzu]

Ba si CCC e valid pentru ca omoara creatura. In cel mai rau caz e CCError. Si in jocurile video si in board games rachetele lovesc deodata (sau nu in functie de cate zaruri ai). Si eu facusem schema aia, dar n-am pus-o sa nu par prea

[Rautz]

Si in jocurile video si in board games rachetele lovesc deodata

fires 3 separate, randomly distributed, bolts

Si mai e un element important: in jocurile video, random-ul e generat (in general) la inceput, adica intai se calculeaza rezultatul, si apoi se extrage rezultatul din stiva, generandu-se animatia.

[acidutzu]

Separate, dar in serie sau in paralel?

[Rautz]

In serie, una dupa alta.

Ma rog, nu e cine stie ce problema matematica, insa m-a amuzat ca erau cateva sute de oameni, fiecare cu propria parere daca e 50% sau 3/7.

[Ioan76]

As fi zis ca primesc mai multe raspunsuri cu 3/7.

Notam cu C=lovim creatura, E=lovim eroul.
Situatiile posibile sunt:

EEE
CEE
ECE
EEC
CCE
CEC
ECC

Varianta CCC nu exista pentru ca dupa CC(doua lovituri creaturii) ea moare, si urmatoarea lovitura e data neaparat eroului.
Sunt 3 situatii din 7 in care e omorata creatura.

Cred că problema vine ( sau cel puțin mie așa mi se pare ) din partea subliniată : pentru că și situația respectivă trebuie luată în calcul, formând astfel 8 combinații totale, doar că e echivalentă cu CCE deci la final avem exact 4 variante în care moare creatura din 8 posibile - deci jumi-juma ...

[MandrulDuce]

Fie p = 0,5% probabilitatea să lovim creatura și q=0,5% prob să lovim eroul.
Tragem de 3 ori. Deci P(3:2,1) = 3* 0,5^2 * 0,5^1 = 37,5%.
Traducere: Probabilitatea ca din 3 două să fie pe creatură și una pe erou este Combinări de 3 luate câte 2 * probabilitatea de lovire a creaturii la pătrat * probabilitatea de lovire a eroului.
Faptul că la a 3a tragere în cazul realizării CC q=1 și p=0 este o chestie condițională nu intră în calculul probabilităților. Probabil algoritmul aplică o corecție la final în cazul în care se extrage CCC și îl schimbă pe ultimul C în E. Oricum, contează foarte mult și când se dă damage-ul. Dacă există un timing de genul ”Assign damage AND THEN deal damage” atunci creatura ar putea încasa trei lovituri pentru că ar muri abia după ce se rezolvă faza de assign damage. Dacă însă se trage prima dată , se dă damage-ul, se trage a doua oară, se dă damage-ul, atunci e mai nasol.
Nu știu exact dacă am dreptate o să mă mai gândesc. Problema este interesantă însă.Cazul de față este cu n=3. Dacă însă numărul de trageri ar fi de genul n=5000 ? Atunci nu cred că a construi toate cazurile posibile și a le număra pe cele favorabile e o chestie fezabilă. De aceea cred că se merge pe algoritmul descris mai sus și se fac corecții la final pentru a asigura că soluția este una realizabilă

[m4r1us]

cum le zice el ca un om mare

[MandrulDuce]

Mda. Problem solved. Am greșit parțial mai sus. Problema este așa:

P(3: 2,1) + P(3: 3, 0) = 3* 0,5^2 * 0,5 + 1* 0,5^0 * 0,5 ^ 3 = 37,5 + 12,5 = 50%.

E probabilitatea descrisă mai sus, ca din 3 lovituri fix 2 să fie pe creatură și 1 pe erou. La aceasta se adaugă probabilitatea apariției evenimentului CCC care ulterior va fi corectat.

Greșeala în cazul descris de voi cu cazuri favorabile și cazuri total realizabile este că CCC nu se elimină complet. El devine CCE și atunci trebuie numărat de 2 ori și la favorabile și la realizabile.

[suf]

Am greșit parțial mai sus

Norocu' tau ca te-ai corectat rapid. Eram cu degetu' pe butonu' de scandal